最大公约数和最小公倍数是数学中非常基础且重要的概念，它们不仅在理论研究中有广泛应用，在实际问题解决中也扮演着重要角色。最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）是指能够同时整除两个或多个整数的最大正整数。而最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）则是指能被两个或多个整数整除的最小正整数。
例如，考虑两个正整数 12 和 18。我们可以通过辗转相除法（欧几里得算法）来找到这两个数的最大公约数。具体来说，12 和 18 的最大公约数是 6。而它们的最小公倍数可以通过公式 LCM(a, b) = |ab| / GCD(a, b) 计算得出，即 12 和 18 的最小公倍数为 36。
掌握如何计算最大公约数和最小公倍数不仅可以帮助我们更好地理解数字之间的关系，还能在处理实际问题时提供有效的解决方案。无论是在日常生活中，还是在更复杂的应用场景中，如密码学、计算机科学等领域，这些概念都是不可或缺的工具。
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