🌟 前言
最近刷了一道经典的数论与组合数学题目——POJ 2992《Divisors》，感觉整体难度还好，不算太难。虽然名字听起来有点高深莫测，但实际解题思路其实挺清晰的！下面简单分享一下我的解题过程和心得。
💻 问题解析
题目要求我们计算一个数的所有因数个数，并对结果取模。乍一看好像很复杂，但实际上只要掌握了因数分解的方法，再结合组合数学的知识，就能轻松搞定。核心思想就是将目标数字分解为质因数幂次的形式，然后通过公式计算因数总数。
📝 解题步骤
1️⃣ 首先需要预处理出所有可能的质因子及其对应的指数。这里用到了埃拉托色尼筛法（Sieve of Eratosthenes）来高效找出每个数的质因子。
2️⃣ 接下来，根据质因数分解的结果，利用公式 `(e1+1)(e2+1)...(ek+1)` 快速得到因数总数。这个公式来源于组合数学的基本原理——每个质因子的指数可以自由选择，因此总的组合方式即为乘积。
3️⃣ 最后一步是取模操作，确保答案不会溢出或过大。
💡 总结
总体来说，这道题虽然涉及数论和组合数学知识，但并不算特别烧脑。只要理解了质因数分解和因数计数的原理，代码实现起来非常直观。小伙伴们如果遇到类似问题，不妨试试这种思路哦！💪
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