晶体管是微芯片和整个电子工业的基础。1947 年，巴丁和布拉顿发明了晶体管，并因此获得诺贝尔奖，被认为是 20 世纪最重要的发现之一。
传统晶体管基于在电场下调制电流，这只有使用半导体材料才有可能。与金属相比，半导体中的自由电荷载体较少，而费米能级(即向系统添加一个电子所需的热力学功)位于能带隙中，这意味着电子更难激发。
通过掺杂半导体，可以创建一定数量的自由载流子，例如在空带中，现在可以将其激发到更大的动量，因此可以通过材料传输电流。
半导体可以在电场的作用下实现电子从源极到汇极的受控流动。由于半导体材料的电流-电压特性具有很强的非线性，因此可以放大或抑制电信号，就像 ap-n 结二极管一样。
为什么晶体管是由半导体而不是金属等材料制成的?金属导体无法制成晶体管，因为金属中存在大量自由(移动性极强)电子，它们会完全屏蔽材料内部的电场。
实际上，只要在导电样品上打开电场，所有电子几乎都会立即在样品内部移动并在内部重新分布，使得它们新的空间分布产生的电场恰好抵消外部施加的电场。
因此，当在导体上打开外部电场时，这种现象就无法控制电流(微观上是自由电子的流动)。
最近，厚度只有几纳米的金属超导体已被用于实验，以实现新的电场效应，作为实现金属晶体管的可行途径。超导材料是金属，如果将其冷却到某个临界温度以下，则可以无阻力地支持电子流动。换句话说，它们是理想的导体，电流可以无耗散或无阻力地通过。
这种看似神奇的行为的原因在于电子对的形成，而电子对被晶格热运动提供的“胶水”粘在一起。这些电子对遵循量子统计(玻色-爱因斯坦统计)，这允许大量粒子(在这种情况下是胶合电子对)占据最低能态或基态。
然后基态形成一个相干的量子波函数，它不受产生电阻率的散射过程的影响，因此电子可以自由地流过材料并携带电力而不会耗散能量。
意大利国家研究中心 (CNR) 的 Francesco Giazotto 领导的实验团队利用这些超导金属器件观察到，足够振幅的外部电场可以抑制电流。这种现象使得超导薄膜可以用作二极管，因为现在我们可以通过调节外部电场来控制流过金属的电流。
尽管实验采用的是非常标准的传统材料(例如铝)，这种效应也无法用超导的标准理论来解释(该理论是由晶体管的发现者之一约翰·巴丁(John Bardeen)发明的，他因此获得了第二次诺贝尔物理学奖，这是历史上非常特殊的案例)。
该理论被称为巴丁-库珀-施里弗 (Bardeen-Cooper-Schrieffer) 或 BCS 理论，该理论解释说，晶格热运动(声子)通过压倒两个电子之间的排斥库仑相互作用，提供了形成电子对的粘合剂。
近年来，我一直在研究将BCS理论推广到非常薄的金属薄膜(厚度只有几纳米甚至低于一纳米)的理论。
在这个新理论中，我以数学的方式实现了电子等量子粒子也与波长相关的原理。如果这个波长超出了薄膜的尺寸，相应的电子就无法在样品中传播。
通过与我的学生 Riccardo Travaglino 一起进行数学计算，我发现在可用动量空间中(其中量子粒子的动量与其波长的倒数成正比)，电子状态的相应分布会因几何限制而发生改变。
具体来说，我们发现，描述金属中自由电子态占据动量的所谓费米球，获得了两个对称的球形禁态“空穴袋”(见上图)。利用这一发现，我们能够计算出金属变为超导的临界温度，与实验数据高度一致。
几个月后，也就是 2023 年春天，我遇到了德累斯顿莱布尼茨研究所的弗拉基米尔·福明教授，我向他说明了我们的发现。他立即指出，我们的理论对于 Giazotto 及其同事发现的实验性“超导金属二极管”具有潜在的相关性。
因此，2023 年夏天，我们与 Fomin 教授开始了合作，旨在实施限制理论来描述外部电场下的超导薄膜。
对于这个新理论，我们必须考虑到这样一个事实：声子提供的“胶水”也受到自由电子浓度的影响，它们的库仑排斥力也是如此。反过来，这些量都受到薄膜限制的强烈影响。
新理论解释了这些关键方面，首次表明经过适当修改的微观巴丁-库珀-施里弗约束理论可以预测由于超薄膜中的量子波限制效应而导致的电场诱导超导电流抑制。
实际上，由于这种限制，费米海内部存在空穴，导致费米面的态密度增加。反过来，这种效应又增强了电子之间的库仑排斥力，以至于电场可以轻易地破坏由声子“胶水”粘在一起的电子对。因此，该理论解释了这种效应在薄膜厚度减小时变得更大，这与实验观察结果一致。
得益于这一新理论，未来应用领域中一系列量子门材料都可得到开发和优化。此外，限制理论还预测，当薄膜厚度进一步减小时，将发生新的拓扑转变，从费米面的平凡拓扑转变为与电子特性变化相关的非平凡拓扑。
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