多孔介质具有复杂的孔隙网络和相当大的比表面积，在各个工业领域发挥着至关重要的作用。多孔介质内的传输和反应现象是影响储能效率、催化性能和吸附速率等基本参数的关键因素。
为了准确描述这些复杂的传输和反应过程，需要求解参数化的偏微分方程(PDE)。然而，由于多孔介质的结构复杂，传统方法(例如有限元方法(FEM))需要大量的计算资源。
迫切需要创新的方法来加速多孔介质中参数化PDE的解决。
研究人员开发出了一种新型深度算子网络Porous-DeepONet，它可以有效捕捉多孔介质的复杂特征，从而更精确、有效地学习解算子，为求解多孔介质中的参数化反应传输方程提供了一种稳健的替代方案，并为探索其中的复杂现象铺平了道路。
深度算子网络(DeepONet)是一种流行的深度学习框架，常用于解决参数化PDE。然而，由于DeepONet从复杂结构中提取代表性特征的能力有限，因此将其应用于多孔介质面临巨大挑战。
为了解决这个问题，研究人员提出了Porous-DeepONet，这是DeepONet框架的一个简单而有效的扩展，它利用卷积神经网络(CNN)来学习多孔介质中参数化反应传输方程的解算子。这项研究发表在《工程》杂志上。
Porous-DeepONet通过引入CNN，能够有效捕捉多孔介质的复杂特征，实现对解算子的精准高效学习。此外，研究人员还将Porous-DeepONet与其他DeepONet框架相结合，将其适用性扩展到多孔介质中的多物理场耦合方程求解，形成了基于物理信息的Porous-DeepM&Mnet和Porous-PI-DeepONet。
为了验证Porous-DeepONet在各种边界条件、多相和多物理场下准确、快速地学习参数化反应传输方程解算子的有效性，研究人员进行了一系列全面的数值模拟。
结果表明，Porous-DeepONet能够准确捕捉各种具有挑战性的条件下的系统行为，展示了其在模拟具有不同反应参数和边界条件的复杂多孔介质方面的实际应用潜力。
与传统FEM方法相比，Porous-DeepONet在求解相同问题时，其速度提高了三个数量级。此外，当使用Porous-DeepM&Mnet求解泊松-能斯特-普朗克(PNP)方程时，求解速度提高了约50倍。
Porous-DeepONet已成为解决多孔介质参数化偏微分方程求解的有力工具，尤其在处理复杂域几何和多物理场耦合方程方面表现出色。该研究为相关领域的进一步探索和应用提供了强有力的支持。
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